Optimizasyon

Bu bölümde optimizasyon problemlerinin nasıl çözüldüğüne göz atacağız. Bu problemlerde fonksiyonun alacağı max ve min değerlerini arıyor olacağız. Fakat mutlak ekstremum problemlerinden (=fonksiyonun bir aralıkta aldığı max ve min değerler) farklı olarak, bir kısıtlamaya maruz kalmış max ve min değerlerinin peşindeyiz! Genellikle bir denklem ile ifade edilen kısıtlama, çözümümüz ne olursa olsun kesinlikle doğru olan bir koşul/şart olacaktır. Bazı problemlerde kısıtlamayı denklemle ifade etmek kolay olmayabilir, fakat bunun üstesinden nasıl geleceğimizi öğreneceğiz.

Bu bölüm öğrencilerin en çok zorlandığı bölümlerden biridir. Bunun temel sebepleri: i) problemin tam olarak anlaşılamaması; yani hemen göze çarpmayan ifadedeki yanlış anlama problemin çözümünü bütünüyle değiştirebilir, ii) optimize edeceğimiz nicelik ile kısıtlayacağımız niceliği tanımlayamamak ve bunları oluşturan denklemleri yazamamaktır.
Unutmayınız ki, kısıtlanan niceliğiniz çözümden bağımsız ve net bir şekilde belirtilmiş sabit bir değerdir!

Strateji

1) Problemi anladığınızdan emin olun.
2) Problemi resimlendirin ve ana nicelikleri harflendirin.
3) Denklemlerinizi oluşturun;
i) sabit değer bilgisine dayanan denklem yazın ⇒ kısıtlama denklemi,
ii) maksimize veya minimize edilecek değişken için denklem yazın ⇒ optimizasyon denklemi.
4) Kısıtlama denklemini optimizasyon denklem içine yerleştirerek tek değişkenli bir denklem elde edin.
5) Elde ettiğiniz denklemin kritik noktalarını ve uç noktalarını tespit edin. 1. ve 2. türev testi ile bu noktaları sınıflandırın.
6) Bulduğunuz verileri (fiziksel olarak anlamlı ise) optimizasyon denklemi içine koyarak soruyu cevaplayın.

Örnek−−−−−: Tabanı kare şeklinde olan bir konteyner yapmak istiyoruz. Fakat bunun için elimizde sadece 30m2'lik bir malzeme var. Tüm malzemeyi kullanarak maksimum hacimli konteyner elde etmeye çalışalım.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

alıntı