Mutlak Ekstremum Değerlerinin Bulunması

Bu bölümde, en önemli türev uygulamalarından biri olan mutlak ektremum değerlerinin bulunması için nasıl bir strateji geliştirmemiz ve nelere dikkat etmemiz gerektiğini tartışacağız. Bunu yapmak için diğer bölümlerden öğrendiğimiz bilgileri kullanacağız.
Öncelikle kapalı bir alanda [a,b] sürekli bir f(x) fonksiyon ile çalışacağız. Yani bir bakıma, Ekstemum Değer Teoremi üzerinde duracağız. Zaten, var olmayan bir şeyi bulmak istemeyiz. Daha önceki bölümlerde bahsettiğimiz gibi, mutlak ekstremumlar uç noktalarda veya yerel ekstremumlarda olabilir! Ayrıca, kritik noktaların yerel ekstremum adayları olduğunuda onutmamak gerekir. Sonuç olarak, uç noktalar ve kritik noktalardan oluşan büyük liste muhtemel mutlak ekstremum adaylarını içerir. İşte bu liste içinde fonksiyonu en büyük ve en küçük yapan değerler bizim aradığımız değerlerdir, yani fonksiyonun mutlak ekstremum değerleridir!!!

[a,b] aralığında sürekli bir f(x) fonksiyonu için :

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Yapılan genel hatalar :
⋆ Bulduğunuz kritik noktaların tanım aralığı içinde olup olmadığını kontrol etmemeniz, ve bunun neticesinde tanım aralığı dışında kalan kritik nokta veya noktaların hesaba katmanız. Bu durum yanlış sonuca ulaşmanıza neden olabilir. En belirgin örnek trigonometrik fonksiyonlarda karşımıza çıkıyor; bazı durumlarda çok fazla sayıda kritik nokta ile karşılaşabiliriz, fakat nerede durmamız gerektiğine karar vermeliyiz.

Örneğin; tanım aralığımız [0,4], fakat kritik noktalarımız x=0.5+π n ve n=0,1,2,.... olsun. Burada n'nin farklı değerleri için x'in alabileceği sonsuz tane değer vardır;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
ve bu sonsuza kadar devam edebilir. Ama bizim için önemli olan [0,4] aralığında bulunan değerler, yani mutlak ekstremu bulmak için kullanmamız gereken kritik noktalar x=0.5 ve x=3.64'tir.

⋆ Uç noktaları ve fonksiyonun türevinin olmadığı kritik noktaları mutlak ekstremum bulurken dikkate almamanız.

alıntı