26 Şubat 1992'de 3 çocuklu bir ailenin en küçüğü olarak Kocaeli'de doğdu. Annesi ve babası ayrıldığı için annesi ve ablasıyla İstanbul'a taşınmıştır. Özdemir bir röportajda belirtti babasının ilişkisi üzerinde "Yıllarca görüşmedik ama kısa süre önce barıştık. Fakat hiçbir zaman bizden nefret ettiğini ya da sevmediğini düşünmedim. Sadece çok inatçıdır."


Bengü'nün dans ekibinde yer alıp daha sonra Efes Kızları kadrosunda dans etmeye başlamıştır.
2011-2013 yılları arasında Studio Oyuncuları'nda yürütülen eğitimlere katılarak iki yıl boyunca oyunculuk eğitimi almıştır.
Mustafa Sandal'ın "Ateş Et ve Unut" adlı klibinde de yer alan Demet Özdemir İlk TV deneyiminde ise 2013 yılında Fox Tv'de yayınlanan baş rollerini Esra Ronabar , Murat Han ve Ekin Koç ile paylaştığı Sana Bir Sır Vereceğim adlı dizide "Aylin" karakterini canlandırmıştır.
Daha sonra Kurt Seyit ve Şura adlı dizide "Alya" karakterini, Tut Sözünü adlı Sinema filminde ise "Demet" karakterini canlandırmıştır.
Star TV'de yayınlanan, başrolleri Yusuf Çim ile birlikte paylaştığı Çilek Kokusu adlı dizide "Aslı" karakterini canlandırmıştır.
Bengü'nün "Hodri Meydan" şarkısının klibinde oynamıştır.
2016 Haziran ayından itibaren Fox Tv de yayınlanmış olan No:309 adlı dizide "Lale" karakterini canlandırmıştır.
2017 yılında Burak Aksak'ın yazıp yönettigi Sen Kiminle Dans Ediyorsun filminde "Aysel" karakterini canlandırmıştır.
2018 Temmuz ayından itibaren Star TV'de yayınlanan Erkenci Kuş adlı dizide "Sanem" karakterini canlandırmaktadır.
Erkenci Kuş dizisindeki performansı ile Ortadoğunun en prestijli ödül töreni Murex D'or Ödülleri'nde En İyi Kadın Oyuncu ödülüne layık görülmüştür.