Kritik Noktalar: Kritik noktalar grafiklerin/fonksiyonların maximum ve minimum değerlerinin bulunması için anahtar görevi görür, ve optimizasyon prosesinin temelini oluşturur. Ayrıca gerçek hayatta sıkça kullandığımız matematiksel bir yöntemdir: Örneğin 100 cm X 100 cm ebatlarındaki bir karton kağıttan maximum hacimli bir kutu elde etmek istiyorsunuz. Kartonu kafanıza göre kesmek yerine, size maximum hacmi verecek ebatları bulmaya çalışmak en mantıklı yoldur. İşte bu noktada kritik nokta hesabı size yardımcı olur.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Genel olarak, kritik noktalar bulunurken 2. özellik üzerinde durulur ve 1. özellik gözardı edilir. Bir noktanın kritik nokta olabilmesi için türevinin o noktada olmaması veya 0 olması yeterli değil, aynı zamanda kritik nokta adayının fonksiyonda tanımlı olması da gerekir! Ve şunu unutmamak gerekir, tüm fonksiyonların kritik noktaları olmak zorunda değildir! Örneğin, lineer fonksiyonlar, eksponansiyel artan veya azalan fonksiyonlarda türevin o noktadaki değeri hiç bir zaman 0 olmayacağı için kritik noktalardan bahsedemeyiz. Fakat, ilgileneceğimiz fonksiyonların büyük bir çoğunluğunun (problemleri daha ilgi çekici hale getirmek için) kritik noktaları olacaktır.
Kritik noktanın geometrik tanımı; kritik noktada tanjant doğrusu, ya yatay (eğim =0) ,ya dikey yada yoktur. Bu noktalar spesifik olarak grafiğin tepe veya çukur noktalarına yerleşirler. Aşağıdaki şekilde, kritik noktaların fonksiyon üzerinde nerede bulunduklarını görebilirsiniz. Dikkat ederseniz bir tepe ve bir de çukur noktamız var, bu noktalar bu fonksiyon içi kritik noktalardır, çünkü: bu noktalarda fonksiyon bir boyuttan başka bir boyuta geçiş yapıyor (aslında kritik noktayı uzaydaki bir karadelik olarak düşünebilirsiniz, kara deliğe girdiğiniz anda içinde bulunduğunuz evren değişiyor, ve artık farklı bir evrene geçiş yapıyorsunuz). Yani fonksiyonunuz o noktada değişime uğruyor ve yeni bir şekil alıyor. Bu nedenden dolayı bu noktalara kritik noktalar denir. Hayatınızda aldığınız kritik karar = kritik noktanız ⇒ karardan-noktadan önceki hayatınız, karardan-noktadan sonraki hayatınızdan çok farklı olacaktır!

Şekil 3.2'de, a noktasının solunda kalan bölgede fonksiyonun eğimi: negatif (←) değerlerde, a noktasında 0 (↔) ve a noktasının sağından b noktasına kadar olan bölgede pozitif (→), b noktasında tekrar 0 (↔), b'nin sağından c noktasına kadar tekrar negatif (←), ve c'den sonra tekrar pozitif(→). İşte negatif-pozitif geçişi kritik noktalarda meydana geliyor, ve fonksiyon kritik noktadan sonra artık yeni bir form kazanıyor. Dikkat ederseniz, bu resimde kritik noktalarımız türevin (eğimin) 0 olduğu a ve b, ve türevin olmadığı (köşeler, sivri uçlar) c noktalarıdır.



alıntı