Sonsuzda Limitler & Yatay Asimptotlar

Sonsuzda Limit adında anlaşılacağı gibi x değerini çok büyük tuttuğumuzda (pozitif veya negatif) fonksiyona ne olacağının bilgisini verir. Bazen x artıkça fonksiyon spesifik bir değere ulaşır, ve bazende ±∞ olur. Eğer bir f(x) fonksiyonu x'in pozitif yönde artırılmas ile sabit bir L değerine, ve negatif yönde artırılmas ile sabit bir M değerine yaklaşırsa (veya L değerine) bunu şu şekilde ifade ederiz:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bu tür limitlerin hesaplanması için aşağıdaki temel teoremi sıkça kullanıyor olacağız: pozitif

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

ve sonuç c sayısının işaretinden bağımsızdır (kısaca sayı±∞=0'dır). Burada dikkat edilmesi gereken bir durum da, r=1/2'dir. Çünkü bu değer için fonksiyon karekök içerir ve negatif değerlerde karekök ifadesi bizi karmaşık sayılara götürür. Bu noktaya x→−∞ için biraz dikkat edilmesi gerekir.

Yatay Asimptot:

Yatay Asimptot koordinat ekseninde x'in büyük değerleri için (x→±∞) fonksiyonun yaklaştığı yatay çizgidir. Ve eğer aşağıdaki şartlardan biri sağlanıyorsa f(x) fonksiyonu y=L'de yatay asimptota sahiptir:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Denklem 1.6'daki ifade için f(x) fonksiyonunun y=L ve y=M'de yatay asimptotları vardır.



Yatay asimptotlar ve sonsuzda limitler aslında beraber hareket ederler. Biri olmadan diğerine sahip olamazsınız. Örneğin, rasyonel polinom bir fonksiyonun x→±∞'deki limitini bulmak demek o fonksiyonun yatay asimptotlarını bulmakla aynı anlama gelir. Aşağıdaki şekilde yatay asimptotların bulunması için uygulamanız gereken yöntem basit bir örnekle verilmiştir. Temel amaç paydaki polinomun en büyük derecesi ile paydadaki polinomun en büyük derecesinin kıyaslanmasıdır.



alıntı