[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Hârizmî (Farsça: الخوارزمي) ya da tam adıyla Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî, (d. 780, Harezm - ö. 850, Bağdat), Matematik, gökbilim, coğrafya ve algoritma[2] alanlarında çalışmış Fars[1][3] bilim insanı.[4] Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat'ta vefat etmiştir.

Hint rakamları üzerine yaptığı çalışmaların Latince çevirileri ondalık konumsal sayı sistemini 12. yüzyılda batı dünyasına tanıtmıştır. El-Harezmī'nin Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplamaya Dair Özlü Kitabı doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümünü sunmuştur. Cebiri bağımsız bir disiplin olarak öğreten, "indirgeme" ve "dengeleme" (denklemin farklı taraflarındaki benzer terimlerin aynı tarafa alınarak sadeleştirilmesi) yöntemlerini tanıtan ilk kişi olduğu için, Harezmi cebrin atası ya da kurucusu olarak tanımlanmıştır. Cebir alanındaki çalışmaları, 16. yüzyıla kadar Avrupa üniversitelerinde temel matematik ders kitabı olarak kullanılmıştır. Batlamyus’un “Coğrafya” isimli yapıtını gözden geçirerek düzenlemiş, astronomi ve astroloji alanında çalışmalar yapmıştır. Bazı kelimeler el-Harezmī'nin matematiğe olan katkılarının önemini yansıtır. “Cebir” kelimesi ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı iki işlemden biri olan el-cebirden türemiştir. Algoritma kelimesi ise isminin Latin biçimi olan Algoritmi’den gelmektedir. Ayrıca ismi her ikisi de basamak anlamına gelen, (İspanyolca) guarismo ve (Portekizce) algarismo kelimelerinin kökenini oluşturur.

Hayatı

El-Harezmi'nin hayatına dair kesin olarak bilinen ayrıntı az sayıdadır. İranlı bir ailede Büyük Horasan’ın Harezm şehrinde (modern Hive,Harezm bölgesi,Özbekistan) doğmuştur. 780 yılında doğduğu bazı kaynaklarda geçse de bu kesin değildir.

Muhammed ibn El-Tabari ona ismini Muḥammad ibn Musa el-Harezmi el-Majusi el-Kurtubalı(محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ) olarak verir. Öte yandan ismindeki Kurtubalı sıfatı, onun Bağdat'taki bir bağcılık bölgesi olan Kurtuba’dan (Qatrabbul) gelmiş olabileceğine işaret eder. Ancak Rashed başka bir görüş ileri sürmektedir:

Tabari’nin ikinci alıntısı olan “Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī and al-Majūsi al-Qutrubbulli,"yı okuyabilmak için bu dönem üzerine uzman bir filolog olmaya gerek yoktur. “al-Khwārizmī” ve “al-Majūsi al-Qutrubbulli” arasında ilk kopyalarda atlanmış olan, “ve” anlamına gelen “wa” harfi (Arapça 'و', birleşme için kullanılan) bize iki ayrı kişi olduklarını göserir.Eğer Harezmi’nin kişiliğine ilişkin bir dizi hata yapılmamış olsaydı değinmeye değer olmazdı.

Toomer, el-Harezmi’nin dini görüşü ile ilgili şöyle yazmaktadır: El-Tabari tarafından kendisine verilen bir başka sıfat olan "al-Majūsī", onun eski Zerdüşt dinine bağlı olduğuna işaret etmektedir. O zamanlarda İranlı bir insan için gerçek olaması çok muhtemel olan bu görüşün aksine, Harezmi’nin Cebir adlı eserinde yazdığı dindar önsöz sebebiyle onun aslında Sünni bir Müslüman olduğunu göstermektedir.Bu sebeple yalnızca gençliğinde Zerdüşt olması muhtemeldir. Ibn el-Nedīm’in Kitāb al-Fihrist adlı eseri Harezmi’nin kısa bir biyografisiyle birlikte yaptığı çalışmaların bir listesini içermektedir. El-Harezmi çalışmalarının çoğunu 813 ile 833 yılları arasında gerçekleştirmiştir. Müslümanların İran’ı fethinden sonra, Bağdat bilimsel çalışmaların ve ticaretin merkezi oldu ve biçok tüccar ve bilim adamı Harezmi gibi Bağdat’a seyahat ettiler. Harezmi, halife El-Memun tarafından bağdat’da inşa edilmiş Bilgelik Evi’nde bilim adamı olarak Yunanca ve Sanskritçe bilimsel el yazmalarının tercümesini de içeren bilim ve matematik alanlarında çalışmalar yapmıştır. Douglas Morton Dunlop, Harezmi’nin aslında üç Banū Mûsā'dan en büyüğü olan Muḥammad ibn Mûsā ibn Shākir ile aynı kişi olabileceği görüşündedir.

Horasan bölgesinde bulunan Harezm'de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara meraklı olan Harezmi bu konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Antik Mısır, Mezopotamya, Yunan ve Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir.

Çalışmaları

El-Harezmī'nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılığa katkısı, cebir ve trigonometride yeniliğin temelini oluşturdu. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik sistematik yaklaşımıyla cebrin ortaya çıkmasına neden olan kitabının başlığı şöyledir, “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap”.

820 yılında Harezmi tarafından yazılmış olan “Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine” isimli kitap Hint-Arap rakam sisteminin Ortadoğu ve Avrupa'ya yayılmasının ana sebebidir. Laticeye Algoritmi de numero Indorum olarak çevrilmiştir. Çalışmalarından bazıları Fars ve Babillerin astronomisi, Hint sayıları ve Yunan matematiği üzerine kuruludur. Harezmi, Batlamyus’un Afrika ve Orta Doğu'yla ilgili verilerini sistematize etti ve düzeltti.

Bir diğer önemli kitap olan Kitab surat al-ard (Dünya’nın görünüşü; Coğrafya olarak tercüme edildi), Batlamyus’un Coğrafyası’ndaki yerlerin koordinatlarını temel almakla birlikte, Akdeniz, Asya ve Afrika için var olan değerleri geliştirerek sunmuştur. Halife el-Memun tarafından dünyanın çevresini belirlemek ve bir dünya haritası hazırlamak için görevlendilen 70 kadar coğrafyacıya eşlik edip ve projeye yardım etmiştir.

12. yüzyılda eserlerinin Latince çevirileri vasıtasıyla Avrupa'ya yayılmasıyla birlikte Avrupa'da matematiğin gelişimi üzerinde derin bir etkisi olmuştur.

Cebir alanındaki çalışmaları

Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap (Arapça: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) 820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır. Bu kitap ticaret,ölçüm ve yasal miras alanlarında, çok geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama çalışması olarak halife el-Memun’un teşviki ile yazılmıştır. “Cebir” terimi bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden biri olan denklemlerden gelmektedir. ( al-jabr, manası "restorasyon" dır, terimlerin birleştirilmesi veya sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir sayı eklenmesi anlamına gelir). Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Bu kitap Robert of Chester (Segovia, 1145) ve daha sonra Gerard of Cremona tarafından Latinceye çevrilmiştir. Özgün bir Arapça kopyası Oxford'da bulunmaktadır ve F. Rosen tarafından 1831 yılında tercüme edilmiştir. Latince bir çevirisi Cambridge'de muhafaza edilmektedir.

Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) "Cebir'in babası" olarak da bilinir. İngilizcedeki "algebra" ve bunun Türkçedeki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "el-cebr"den gelmektedir.[kaynak belirtilmeli]

Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.[5][6][7][8]

İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözülmesinin kapsamlı bir hesabını sağlamıştır ve terimleri bir denklemin diğer tarafına aktarmaya istinaden, diğer bir deyişle denklemin zıt taraflarındaki benzer terimleri iptal etmek olan, “indirgeme” ve “dengeleme” temel metodlarını ele almıştır.

El-Harezmī'nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek başlar.

Karelerin köklere eşitlenmesi (ax2 = bx)
Karelerin sayıya eşitlenmesi (ax2 = c)
Köklerin sayıya eşitlenmesi (bx = c)
Karelerin ve köklerin sayıya eşitlenmesi (ax2 + bx = c)
Karelerin ve sayı köklere eşitlenmesi (ax2 + c = bx)
Köklerin ve sayı karelere eşitlenmesi (bx + c = ax2)
Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر‎ "düzenleme" or "tamamlama") ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri.Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, x2 = 40x − 4x2 denklemi 5x2 = 40x 'e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, x2 + 14 = x + 5 denklemi x2 + 9 = x halini alır.

Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden)

« Eğer biri size "10'u iki parçaya ayırın: bir parçayı (10-x) kendisi ile çarpın; diğerinin (x) seksenbir katı ile birbirine eşit olacaktır”. derse Hesaplama: Siz ona: "10'dan çıkartılıp kendisi ile çarpılan şey, yüz artı kare eksik yirmi şeydir, ve bu seksenbir şeye eşittir. Yirmi şeyi yüz ve kareden ayırıp seksenbir şeye eklenir. Yüz ve kare, yüzbir kök’e eşit olur. 101 kök’ü yarıya bölünce elli buçuk kök elde edilir. Bunu kendisiyle çarpınca ikibinbeşyüzelli ve bir çeyrek eder. Yüz’ü bunda çıkarırsak ikibindöryüzelli ve bir çeyrek kalır. Burdan kökü bulursak kırkdokuzbuçuk olur. Bunu kök’ün yarısı olan ellibuçuk’dan çıkartınca geriye bir kalır ve bu iki parçadan biridir." deyin. »
Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır;

{\displaystyle (10-x)^{2}=81x}{\displaystyle (10-x)^{2}=81x}
{\displaystyle x^{2}-20x+100=81x}{\displaystyle x^{2}-20x+100=81x}
{\displaystyle x^{2}+100=101x}{\displaystyle x^{2}+100=101x}
Denklemin kökleri 'p' ve 'q' olsun, sonra {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}}{\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}}, {\displaystyle pq=100}{\displaystyle pq=100} ve

{\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}{\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}
Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir:

{\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}{\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}
Ebu Hanife Dineverî, Ebu Kamil Şüca bin Aslam, Ebu Muḥammad el-Adli, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abdülhamid İbni Türk, Sind ibn Ali-Musa, Sahl ibn Bišr ve Şerafeddin al-Tusi’ninde ralarında bulunduğu birkaç yazar da Kitāb al-jabr wal-muqābala adıyla metinler yayınlamışlardır. J. J. O'Conner ve E. F. Robertson, MacTutor History of Mathematics archive’ şöyle yazmışlardır:

« Belki de Arap matematiğindeki yapılan en önemli gelişmelerden biri el-Harezmi'nin çalışmaları ile bu zamanlarda, yani cebrin miladıyla başladı. Bu yeni fikrin ne kadar kayda değer olduğunun anlaşılması önemlidir. Bu, temelde geometri olan yunan matematiğinden uzaklaşan devrimsel bir hareketti. Cebir, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, geometrik büyüklükler gibi tamamının "cebirsel nesneler" olarak ele alınmasına izin veren birleştirici bir teoriydi. Matematiğe daha önce var olandan çok daha geniş kapsamlı, yeni bir gelişim yolu sundu ve kendinden sonraki konulara yol gösterici bir araç sağladı. Cebirsel düşüncenin ortaya çıkmasının bir diğer önemli yanı da, matematiğin kendisine uygulanmasına daha önce olmayan bir şekilde izin vermesiydi. »
R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazar:

« Harezmi’nin metninin yalnızca Babil tabletlerinden değil, aynı zamanda Diophantus Arithmetica'dan farklı olduğu görülür. Bundan böyle çözülmesi gereken bir dizi problem yerine, basit terimlerle başlayan ve denklemler için,olası olan bütün örneklerin kombinasyonlarını veren ve gerçek bir araştırmanın nesnesi olan bir anlatımla ilgili yorumlamadır. Öte yandan, bir denklem fikri başlangıçta göründüğü gibi, sadece bir problemin çözülmesinde değil aynı zamanda genel olarak sayısız problemin tanımlamasında kullanılır. »

Aritmetik

Harezmi’nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomic tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı.

Latince elyazmaları isimlendirilmemiştir, ancak başladıkları ilk iki sözcükle ifade edilir: Dixit algorizmi ("yani El-Harezmi ") veya Algoritmi de numero Indorum ("Hint Hesap Sanatı üzerine el-Harezmī" ), Baldassarre Boncompagni'nin 1857'de çalışmasına verdiği isimdir. Orijinal Arapça başlığı muhtemelen “Kitāb al-Jam‘ wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind" ("Hint Hesaplamasına Göre Ekleme ve Çıkarma Kitabı") idi. El-Harezmi’nin aritmetik çalışmaları, Hint matematiği ile geliştirilen Hint-Arap rakamlarına dayanan Arap rakamlarını batı dünyasına tanıtmaktan sorumludur. "Algoritma" terimi, el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem "algoritma" hem de "algorizm", sırasıyla Harezmī'nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

Eserleri

Matematik ile ilgili eserleri
El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
El-Mesahat
Matematik alanındaki çalışmaları cebrin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin ( onluk sistem) kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur.


Astronomi ile ilgili eserleri
Zîc-ul Harezmî
Kitab al-Amal bi'l Ustur lab
Kitab'ul Ruh name
Coğrafya ile ilgili eserleri
Kitab surat al-arz
Tarih ile ilgili eserleri
Kitab'ul Tarih

Alıntı